EXCEL:如何确定几个未知数之和刚好等于给定的总和值

2013-07-25 15:50 阅读 639 次 评论关闭

对于求解未知数,在excel电子表格当中,我们可以借助随机数来处理,这比使用VBA来得更加有效益。

下面,就给你详细介绍,excel如何确定几个未知数之和刚好等于给定的值,意思就是说,事先给出一个和值,比如80,然后,让excel自动给出几个数,比如四个数,让这四个数加起来,总和刚好等于80,那么,这四个数,如何确定,其值到底是多少呢?这就是我们本篇文章要解决的问题。

一、首先要了解RAND函数

因为我们要找出的这几个值,根本就不知道到底是哪几个数,而只知道这几个数加起来等于多少,即只知道和值并不知道这几个数是多少。

因此,必须使用RAND随机数来解决这样的未知问题。

RAND的用法很简单,方法为:=RAND()

其取值范围为: (0,1]

比如:公式 =RAND()*10 该公式得到的值的范围是 (0,10],即大于0而小于等于10之间的可能的任何一个数。

有了RAND随机数,我们就可以通过给定的总和值,假设是M,推算出第一个数,进而推算出第二个、第三个、第四个……第N个数。

二、通过总和值M推算出几个未知数的理论

假设给定一个和值M,根据该和值,要我们推算出三个数,这三个数加起来刚好等于M。

针对这种条件,我们都明白,这三个数的可能情况,是相当多的,不仅仅是只有一组数字,而是一序列的数据。

第一个数的推算:理论依据是,该数不能大于M

所以我们使用公式 Num1=RAND()*M

下面我们来分析第一个数的取值范围,RAND()的取值范围为(0,1],将其再乘以和值M,那么,第一个数的取值范围就为:(0,M]

假如第一个数不为M,那么,第二第三个数一定不为0,否则,第二第三个数一定为0

第二个数的推算:理论依据是,用总和值减去第一个数再除以随机值,

即:Num2==RAND()*(M-Num1)

下面分析第二个数的取值范围,大于0而小于等于(M-Num1)

第三个数的推算:由于是最后一个数了,因此,第三个数 Num3=M-Num1-Num2

自然,第三个数的取值范围是大于0小于等于(M-Num1-Num2)。

上述的推理过程中,涉及到的似乎都是未知数,好像没有一个确定的解,但是您别忘了,RAND()和M在具体的应用过程中,完全都是一个具体的数字,因此,所推理出来的第一、第二、第三……第N个数,完全都是一个具体的数字。

下面,我们给出具体的一个例子,好让大家的思路逐清晰起来。

假设给定一个总和值M为80,要求通过Excel给出三个数,这三个数加起来刚好等于80,这三个数如何确定。

这三个数,到底是哪几个,其解有无穷个,也就是说,这三个未知数,有无穷个解,要几个都可以,下面,我们就具体给出公式代码和几组解吧。

第一个数Num1的公式为:=RAND()*80

第二个数Num2的公式为:=RAND()*(80-Num1)

第三个数Num3的公式为:=80-Num1-Num2

如果你在电子表格中使用填充的办法,可以得出无穷个解。这就是答案,下面,给你贴出几组解吧。

Num1     Num2     Num3
15.79585527   0.557776878   63.64636785
13.65591211   66.0342379    0.309849991
69.89598614   7.781773093   2.322240765
78.74553578   0.209932603   1.044531618
17.43271997   53.86973039   8.697549647
45.66567338   20.4002065   13.93412011

三、知识扩展

①如何根据总和值得出N个数的公式

知道M,如何确定N个数,让这N个数的和值刚好为M,这N个数的公式如何推算?

第一个数:RAND()*M

第二个数:RAND()*(M-Num1)

第三个数:RAND()*(M-Num1-Num2)

第四个数:RAND()*(M-Num1-Num2-Num3)

……

第N-1个数:RAND()*(M-Num1-Num2-Num3-……-Num(n-2))

第N个数:M-M-Num1-Num2-Num3-……-Num(n-2)-Num(n-1)

这就是通用的公式。是根据上面的理论与实践推论得出的,经过验证,没有发现错误。

②根据M得出几个整数而不是实数

如果知道M总和值,如何得出几个数,并且,这几个数必须为整数而不是带有小数点的实数?

借助int()函数可解决此类问题。通用公式如下:

第一个数:int(RAND()*M)

第二个数:int(RAND()*(M-Num1))

第三个数:int(RAND()*(M-Num1-Num2))

第四个数:int(RAND()*(M-Num1-Num2-Num3))

……

第N-1个数:int(RAND()*(M-Num1-Num2-Num3-……-Num(n-2)))

第N个数:M-M-Num1-Num2-Num3-……-Num(n-2)-Num(n-1)

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