数学建模知识——参考资料

2012-08-31 04:47 阅读 1,482 次 评论关闭

 

一、数学建模竞赛中应当掌握的十类算法

 

1.蒙特卡罗算法

该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法。

2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法

比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具。

3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题

建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件实现。

4.图论算法

这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备。

5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法

这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中。

6.最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法

这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用。

7.网格算法和穷举法

网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具。

8.一些连续离散化方法

很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

9.数值分析算法

如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。

10.图象处理算法

赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用Matlab进行处理。

 

二、数学软件的主要分类有哪些?各有什么特点?

 

数学软件从功能上分类可以分为通用数学软件包和专业数学软件包,通用数学包功能比较完备,包括各种数学、数值计算、丰富的数学函数、特殊函数、绘图函数、用户图形届面交互功能,与其他软件和语言的接口及庞大的外挂函数库机制(工具箱)。

常见的通用数学软件包包括Matlab和Mathematica和Maple,其中Matlab是一个高性能的科技计算软件,广泛应用于数学计算、建模、仿真和数据分析处理及工程作图,Mathematica 是数值和符号计算的代表性软件,Maple以符号运算、公式推导见长。

专用数学包包括绘图软件类MathCAD,Tecplot,IDL,Surfer,Origin, SmartDraw,DSP2000),数值计算类:(Matcom, IDL, DataFit,S-Spline,Lindo,Lingo,O-Matrix,Scilab,Octave), 数值计算库(linpack/lapack/BLAS/GERMS/IMSL/CXML), 有限元计算类(ANSYS,MARC,PARSTRAN,FLUENT,FEMLAB,FlexPDE,Algor,COSMOS, ABAQUS,ADINA),计算化学类(Gaussian98,Spartan,ADF2000,ChemOffice),数理统计类(GAUSS,SPSS,SAS, Splus,statistica,minitab), 数学公式排版类(MathType,MikTeX,Scientific Workplace,Scientific Nootbook)。

 

三、关于数模竞赛的几本好书

 

▲ 姜启源,《数学模型(第二版)》,高等教育出版社

▲ 姜启源、谢金星、叶俊《数学建模(第三版)》,高等教育出版社

▲ 萧树铁等,《数学实验》,高等教育出版社

▲马新生,《高等数学实验》,科学出版社

▲ 朱道元,《数学建模案例精选》,科学出版社

▲ 雷功炎,《数学模型讲义》,北京大学出版社

▲ 叶其孝等,《大学生数学建模竞赛辅导教材(一)~(四)》,湖南教育出版社

▲ 江裕钊、辛培清,《数学模型与计算机模拟》,电子科技大学出版社

▲ 杨启帆、边馥萍,《数学模型》,浙江大学出版社

▲ 赵静等,《数学建模与数学实验》,高等教育出版社,施普林格出版社

 

四、基础学科

 

1.数学分析

2.高等代数

3.概率与数理统计

4.最优化理论

5.图论

6.组合数学

7.微分方程稳定性分析

8.排队论

 

五、历年试题

1MCM(美国大学生数学建模竞赛) 
1985 A题 动物群体管理
1985 B题 战略物资存储管理
1986 A题 水道测量数据
1986 B题 应急设施的位置
1987 A题 盐的贮存
1987 B题 停车场
1988 A题 确定走私船的位置
1988 B题 两辆铁路平板车的装货问题
1989 A题 蠓的分类
1989 B题 飞机排队
1990 A题 药物在大脑中的分布
1990 B题 扫雪问题
1991 A题 估计水箱的流水量
1991 B题 最小费用极小生成树
1992 A题 航空控制雷达的功率 
1992 B题 应急电力修复系统
1993 A题 加速餐厅剩菜堆肥的生成
1993 B题 倒煤台的操作方案
1994 A题 建筑费用
1994 B题 计算机传输
1995 A题 单螺旋线 
1995 B题 教师薪金分配
1996 A题 海底探测
1996 B题 竞赛论文的评定
1997 A题 疾走龙属问题
1997 B题 开会决策
1998 A题 MRI扫描仪
1998 B题 学生等级划分
1999 A题 小型星撞击
1999 B题 非法集会
1999 C题 大地污染
2000 A题 空中交通控制
2000 C题 大象的数量
2002 A题 风和喷水池 
2002 B题 航空公司超员订票 
2003 A题 特技人员
2003 B题 GAMMA刀治疗计划
2004 A题 指纹是独一无二的吗?
2004 B题 更快的快通系统
 
2CUMCM(全国大学生数学建模竞赛) 
1993年A题 非线性交调的频率设计 
1993年B题 球队排名问题 
1994年A题 逢山开路 
1994年B题 锁具装箱 
1995年A题 一个飞行管理模型 
1995年B题 天车与冶炼炉的作业调度 
1996年A题 最优捕鱼策略 
1996年B题 节水洗衣机 
1997年A题 零件的参数设计 
1997年B题 截断切割 
1998年A题 投资的收益和风险
1998年B题 灾情巡视路线 
1999年A题 自动化车床管理 
1999年B题 钻井布局 
2000年A题 DNA序列分类 
2000年B题 钢管定购和运输 
2001年A题 血管的三维重建 
2001年B题 公交车调度 
2002年A题 车灯线光源的优化设计
2002年B题 彩票中的数学
2003年A题 SARS的传播
2003年B题 露天矿生产的车辆安排
2004年A题 奥运会临时超市网点设计
2004年B题 电力市场的输电阻塞管理

 

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