2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

2012-08-30 14:13 阅读 637 次 评论关闭

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

(1)靶标上圆的像是椭圆,但圆心的像一般不是椭圆的形心。对给定的坐标系,由相片可获取靶标圆的像的边界坐标数据,根据这些边界点的原像落在靶标平面且落在对应圆周上的性质,利用光学成像原理可建立确定靶标平面方程和靶标圆的圆心坐标的非线性方程组数学模型,进而求得靶标圆心像的坐标。模型求解可直接求解非线性方程组,也可化为优化问题求解。由于在某些情形模型可能有多解,化为优化问题后,目标函数有可能为多峰,在求解时应加以注意。

(2) 要以模型的合理性和优劣作为主要评价标准,不要以数值结果好坏作为评价的唯一标准。

(3)    模型检验是数学建模的一个重要环节。但以往重视不够。对本问题,应对于靶标平面具有已知特殊倾角的情形,分别对有无误差的情形逆向设计数据,即在靶标平面方程和圆方程已知的情况下,根据光学成像原理,计算获得圆周像的各点坐标和圆心像的坐标。利用圆周像的各点坐标数据(并加上随机误差)用建立的模型和方法,计算出圆心的像坐标,并与通过光学成像原理计算所得的圆心像坐标进行比较,检验模型与方法的有效性与稳定性。精度是一个复杂的问题,鼓励学生发挥自己的想象力加以研究。

(4) 对两部相机各自取固定在其上的坐标系,决定它们相对位置即确定这两个坐标系之间的变换关系。此变换可分解为一个平移和一个绕原点的旋转。于是要确定一个三维平移向量t和一个旋转变换矩阵R, R是一个正交阵,因此需要确定6个未知的参数。从靶标上若干个圆的圆心的像坐标可以得到它们分别在在两个相机坐标系中的坐标。根据这些点的坐标变换关系,可得一个方程组,足以确定6个未知参数,从而确定变换关系。

[注] 关于最早公布的题中存在的个别错误之处地说明:按照题中所给图像,同学应该能够判断出相机分辨率是1024*768,而不是1024*786;如果同学按最早公布的题中所说的像距就是焦点(正确的说法应该是光心)到像平面的距离建模和计算,可能会影响到数值结果,但这些问题本质上对模型和算法及其检验、分析的影响不大。

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