2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

2012-08-30 10:39 阅读 620 次 评论关闭

2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题模型的建立必须考虑我国近年来人口发展的总趋势。例如,老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等因素。以下几点供阅卷参考。

1.分析数据

从详细数据中也可以看出附录2中给出的2005年人口数据就是大约1%的抽样调查数据。从网上及文献中还可以查到更多数据,这里不一一列出。

2.建立模型

(1) 基本假设:从中国人口增长的特点出发,可以提出如下假设作为建立模型的依据:老龄化进程加速;农村育龄妇女的生育率明显高于城镇;出生人口的男女性别比持续升高;农村人口不断城镇化。根据这些假设,区分模型中的状态变量和参数。

(2) 状态变量的设置:根据上述假设和数据分析,可以把城镇人口与农村人口,及男女性别区分开来。另一方面,注意到育龄妇女的生育率是决定人口增长的主要因素,可以对人口的年龄分布按不同年龄段进行简化,以减少状态变量。

(3) 老龄化的影响:数据分析表明,在每一类人(比如城镇妇女)中,老年人口在该类总人口中的比例逐年上升,而青壮年和幼年人口比例逐年下降。可以通过对人口矩阵的迭代,或用其他模型方法,找出他们上升或下降的一般规律。

(4) 农村人口以一定规律转化为城镇人口。

(5) 人口增长有迟滞效应。在附录1中提到由于20世纪80年代至90年代第三次出生人口高峰的影响,导致在2005-2020年出生人口数量会出现一个小高峰,这就是迟滞效应。如果在模型中适当引进迟滞项,就可预测到这种小高峰现象。当然,此时的初值应当是一个近几十年来的人口变化函数。这个函数可以从网上搜索到,也可以用1(4)提示的方法找出。当然,这可能有一定难度,不一定作为必须要考虑的要求。如果有同学考虑到这种迟滞效应,应该说是有创意的。

(6) 在本题的数据说明中曾指出“个别数据有异常,原文如此,可酌情处理。”实际上,这些异常数据在个别年份才会出现,如果把他们从总体上进行拟合,对整个模型的建立应该是没有很大影响的。而且一些异常通过查阅其他资料也可得到纠正。附录2中最大的异常是关于2003年育龄妇女的生育率数据,这里按原《年鉴》中说法以千分比计,实际应该是百分比,相差十倍(在该附录最后几行给出的总生育率中已把它们恢复正常)。正如一开始及下面所强调的,本题的重点是要根据我国近年来人口发展的总趋势和特点来建立模型,因此,必须从总体上来把握数据。

(7) 如果有学生考虑人口分布的地区和产业等差别,也是可以的,但需要自己补充相关数据。

3.模型的求解和预测

用适当的数值方法求解所得的数学模型,即可得到今后几十年的预测结果。可以把这些结果与附录1 (《国家人口发展战略研究报告》) 或其他文献中的结果进行对照分析。如出现较大差异,则应找出原因,予以改进,或提出自己的看法

4.关于文献与模型的自我评价

(1) 本问题提供的文献(附录1)是要求重点阅读的。此外,还应列出自己查阅过并引用的比较可靠和权威的文献,包括论文、著作和数据,都要注明出处。如果是网上的,则应列出网址。

(2) 在评阅学生对自己模型的优点与不足的评价时,一定要注意是否实事求是。

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