赌博数学:概率在赌博中的应用

2012-12-10 03:08 阅读 3,793 次 评论关闭

摘要

概率在日常生活中应用非常广泛,本文主要通过分析赌博中的概率,说明概率论的实用性,以及赌博的欺诈性,以此来告诫人们不要上当受骗。

关键词

概率 样本空间 随机现象 古典概率

概率论是一门研究随机现象的数学学科,它最早起源于赌徒提出的问题,早在15-16世纪,意大利数学家就开始讨论赌博等概率问题。近几年来,概率论已经被广泛的应用到自然科学、工程技术、经济理论、经济管理等许多方面。由此可见,概率论作为一门基础科学,在社会发展中的巨大作用。本文主要围绕概率在赌博中的应用展开讨论,说明概率论的实用性,以及赌博的欺诈性,以此来告诫人们不要上当受骗。

  1. 掷骰子问题

概率论最早起源于赌博问题,而赌博最早的就是掷骰子,骰子是由6个面组成,且每个面都是正方形。不难理解,当我们随意摇晃一颗骰子时,每个面向上的可能性都是一样的,即出现1点到6点中的任何一点的可能性都是相同的。

例1:有这样的一种赌法:随意摇两颗骰子,以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容。已知骰子的6个面上分别为1~6点,现在我们来讨论:赌注下在几点时,最有可能赢钱?

1.1 骰子点数分布表

1

2

3

4

5

6

1

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3

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6

7

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11

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通过上述表格可以看出,点数之和共有36种可能,而7出现的次数最多,它出现的可能性是6/36=1/6。所以,当时押7点时最有可能赢钱

例2:街上有过一种赌博的地摊。摊主让顾客随意投掷3颗骰子,胜负规则是:若顾客掷出3颗骰子点数之和为:3,4,5,6,7,14,15,16,17,18 这些数中之一时,顾客胜;相反,摊主胜。一时上钩者不少,为什么这样说呢!把3颗骰子掷出去共有6×6×6=216种可能性,逐一检查还发现,使顾客获胜的结果则有69个,而摊主获胜的结果有147,情况完全有利于摊主。类似的骗局还有很多,行骗的对象就是那些不懂概率的。

  1. 扑克牌

在当今社会,玩扑克牌可谓是很平常的一件事,其中有一种扑克牌游戏叫做扎金花,只要一副牌去掉大小王之后能够发够每人三张牌就行。

究竟扎金花时,拿到什么牌的概率最大,就让我们来分析一下。

这52张牌可以分为六类,由大到小依次是:炸(豹子)、顺金、金花、顺子、对子、一般牌。

我们来计算出三张牌有多少种排法:

52×51×50÷3÷2=22100

炸:13×4÷22100=0.002353 如:AAA

顺金:12×4÷22100=0.002174 如:黑桃123;

金花:(13×12×11÷6×4) ÷22100=0.051813 如:红桃348

顺子:12×(4×4×4-4) ÷22100=0.02611 如:234

对子:2×3×48×13÷22100=0.028249 如:772

 一般牌:除了上面几种牌的概率就是一般牌的概率大小,经过计算大概在0.75左右。

所以在扎金花中你拿一般牌是很正常的,来炸金花运气好了你就赢得多。

其中,还有一种扑克牌游戏叫做“三张牌”,游戏规则是这样的:设赌人手里有三张普通的扑克牌,其中两张是黑色的,一张是红色的,由参与者从中挑选,如果抽到黑色扑克牌,参与者输20元给设赌者,如果抽到红色,设赌者赢20元,这事实上是一个古典概率问题,稍微懂点概率的人都能看出其中的猫腻。参与者抽到的扑克牌的颜色是一个随机现象,可能是红色,也可能是黑色,这个随机变量共有3个样本点,每个样本发生的可能性是相等的,都是1/3,若记事件A为抽到的扑克牌的颜色为黑色,则P(A)=2/3,若记事件B为抽到的扑克牌的颜色为红色,则P(B)=1/3。

由此可以看出,设赌人赢钱的机会更大些,但即使如此,参与者也会冲着那20元钱的诱惑去赌。

  1. 抽奖活动

3.1  彩票问题

现如今,抽奖活动是随处可见,尤其最流行的莫过于彩票问题。同时,彩票又包括很多种,比如体彩,足彩等,而且每个城市的彩票规则并不完全相同,有的是33选6,有的是37选7,有的是29选7等等。下面就以“35选7”为例来分析一下各等奖中奖的概率情况,所谓“35选7”就是从01、02……35中不重复地开出7个基本号码和一个特殊号码,其中游戏规则是这样的,各等奖设置如下:

3.1 357”中奖规则表

中奖级别

中奖规则

一等奖

七个基本号码全中

二等奖

中6个基本号码及特殊号码

三等奖

中6个基本号码

四等奖

中5个基本号码及特殊号码

五等奖

中5个基本号码

六等奖

中4个基本号码及特殊号码

七等奖

中4个基本号码或中3个基本号码及特殊号码

因为不重复地选号码在概率学中是一种不放回抽样,所以样本空间共有个样本点,从表中可以看出,要是中奖应该是在以下三种类型中抽中,不然的话,是不可能中奖,下面就来分析一下中奖的概率有多大:

第一类号码:7个基本号码

第二类号码:1个特殊号码

第三类号码:27个无用号码

记事件为中第i等奖,其中i=1、2……7

根据乘法原理(如果某事件。。。

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