2011年全国大学生数学建模竞赛A题及评阅参考及优秀论文下载

2012-12-06 03:51 阅读 704 次 评论关闭

2011年全国大学生数学建模竞赛A题:

A  城市表层土壤重金属污染分析

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,分别记为1类区、2类区、……、5类区,不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土(0~10 厘米深度)进行取样、编号,并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面,按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息,附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度,附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务:

(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息?有了这些信息,如何建立模型解决问题?

 附件:2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题.rar(含全部2011年全国大学生数学建模竞赛题及相关附件)

 2011年全国大学生数学建模竞赛A题评阅参考:

A评阅要点

[说明]本要点仅供参考,各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答,自主地进行评阅。

本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。评阅时,应着重注意数学模型的建立、计算方法(或所选软件的程序语句)及选择该方法的理由。

1) 可用插值拟合的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布。再参考由背景值确定的阈值,定量分析城区各区域的污染程度。

由于空间数据是不规则的,较好的方法是用散乱数据插值,例如Kriging插值、Shepard插值等。也可以用其他方法插值拟合,但应明确所使用的方法,并作出分析,不能只简单套用软件。

各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。

2)分析污染产生的原因,必须有充分的数据分析以及明确的结论。例如,可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类,考察污染物出现的相关性,发现某些污染物结伴出现(如CrNiCdPb的相关性较高),这与污染物产生的原因是密切相关的,由此可大致确定出产生这些污染的原因。

(3) 本小题可以在不同的假设下建立相应的模型,但必须有合理的假设、建立明确的数学模型,并根据模型和所给的数据进行数值计算。

例如,由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一,可以假设传播以对流形式为主,由此建立对流方程,并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值(实际上是终值),从而得到偏微分方程的定解问题。

类似于(1),采用插值拟合的方法,可以得到地形高度函数。 

利用特征线法,可以得到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据,从而可以得到各时间的污染范围,由此确定出污染源的位置。

(4) 本问题只给出一个时间点上的数据,信息量明显不足,需要补充更多的信息。

如果学生考虑到多个时间点上的采样信息,给出更好的演化模式,应予以鼓励。

 

2011年全国大学生数学建模竞赛A题优秀论文下载:

优秀论文一:

2011年全国大学生数学建模A题全国优秀论文(北京理工大学)

优秀论文下载:2011年全国大学生数学建模A题全国优秀论文(北京理工大学).zip

优秀论文二:

城市表层土壤重金属污染分析

摘要

    本文通过对城市表层土壤重金属污染综进行分析,建立了内梅罗评价模型、内因子分析模型确定重金属对城区的污染情况及抛曲面拟合模型确定污染源位置等一系列数学模型。最后,又提出了对研究城市地质环境的演变模式的可行方法。

问题一:建立重金属污染程度处理的内梅罗定量评价模型。导入附件1、附件2中坐标位置,海拔高度及8种金属元素的浓度数据,用Surfer9.0软件依据源文件数据作图,可以分别得到城区区域拟合的区域图,即功能区平面图,及8种金属元素在各城区区域拟合的等高浓度线分布图。从图中清晰的等高线分布,定性分析元素,同时用单因子污染指数,内梅罗综合污染指数法,将该城区内不同区域的重金属的污染程度量化分析,从直观的单因子指数与综合指数中,确定了该城区不同区域重金属污染的程度。

问题二:源数据进行内梅罗模型数据处理后,得到评判区域污染的污染指标Pi及由Pi演化的图表,在分块图表中获得出污染元素的区域特性,并进一步利用因子分析模型确定各区域污染的主因子。因子分析模型确定该城区污染原因主要在工业“三废”,汽车尾气排放及轮胎磨损。

问题三:问题一、二反映出城区污染不仅有点源污染,还有面源污染,结合重金属污染物因雨水冲刷、大气沉降等因素浓度梯度由高到低迁移及海拔由高到低迁移的传播特征,建立抛曲面拟合模型,模型借用物体辐射抛射产生的效果,近似地模拟城区污染程度与地理位置间的关系,通过对最小二乘法修正,得,最终确定有2个可供参考的主要污染源。

问题四:对在前三个问题中建立的数学模型做了简要的分析。并对更好地研究城市地质环境的演变模式提出应收集所需研究的元素在土壤中的浓度数据的年度记录,建立扩散模型,扩散方程为:

关键词:内梅罗综合污染指数  因子分析法  三维曲面拟合  扩散模型

 优秀论文下载:2011年全国大学生数学建模A题全国优秀论文.zip

 优秀论文三:

优秀论文下载:2011全国大学生数学建模竞赛A题获奖论文.pdf

 优秀论文四:

城市表层土壤重金属污染分析

优秀论文下载:2011数学建模A题全国优秀论文(浙江大学).doc

 优秀论文五:

基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析

优秀论文下载:2011数学建模全国优秀论文A题(厦门大学).doc

更多数学建模相关参考资料:

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