2011年全国大学生数学建模竞赛B题及评阅参考及优秀论文下载

2012-12-06 03:34 阅读 817 次 评论关闭

B  交巡警服务平台的设置与调度

2011年全国大学生数学建模竞赛B题:

“有困难找警察”,是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能,需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的,如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况,建立数学模型分析研究下面的问题:

1)附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图,相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围,使其在所管辖的范围内出现突发事件时,尽量能在3分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)到达事发地。

对于重大突发事件,需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源,对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口,请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况,拟在该区内再增加25个平台,请确定需要增加平台的具体个数和位置。

2)针对全市(主城六区ABCDEF)的具体情况,按照设置交巡警服务平台的原则和任务,分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案(参见附件)的合理性。如果有明显不合理,请给出解决方案。

如果该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件,在案发3分钟后接到报警,犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯,请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

附件:2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题.rar(含全部2011年全国大学生数学建模竞赛题及相关附件)

2011年全国大学生数学建模竞赛B题评阅参考:

B评阅要点

[说明]本要点仅供参考,各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答,自主地进行评阅。

针对这个题目,评阅时请注意“数学模型、求解方法、结果与分析”这三个方面。

数学模型:尽量用数学语言、符号和公式表述,优化模型要给出明确的决策变量、目标函数和约束条件,表述准确全面。

求解方法:尽量用数学语言对算法的思路、步骤、数据的处理过程、所使用的软件给出明确的描述。

结果与分析:要有明确的数值结果,表达简明、清晰。

第一部分:

1)要求明确给出分配各个交巡警服务平台具体管辖范围的数学模型和具体的管辖范围(一般指路口,也可考虑相关道路)。合理性主要体现在两个方面:所有平台最长出警时间尽可能短,且它们的工作量(每天的出警次数)尽量均衡,优秀论文中应该给出这两个量化指标。

参考结果:最大出警时间大于3分钟的有6个路口,最长出警时间约为5.7分钟;同时应有工作量均衡性的度量指标。

2)要求给出决定对13个路口实施封锁的数学模型,通过求解模型,具体给出13个目标路口各由哪一个平台实施封锁,以及对每个路口的封锁时间和完成封锁的最大时间。

参考结果:最优方案的最大的封锁时间约为8分钟。

模型应该考虑增设平台后,使其减少最大出警时间与各平台间工作量的均衡性效果,要具体给出需增加新平台的个数和位置,且给出其定量依据。

第二部分:

1)应该根据最大出警时间和工作量的均衡性这两个因素建立模型,求解给出最大出警时间和工作量均衡性的具体指标,分析现有平台设置方案的合理性。依据这些结果,对明显不合理的提出改进方案:如增加平台或移动平台,都必须要有具体的平台数量和位置,且阐述这样做的理由和定量依据。

2)要求给出能封锁住嫌疑人的数学模型,并给出算法和具体结果。

能封锁住的基本约束条件是:“出事地点到将要封锁的路口所需时间加3分钟大于等于指派平台到封锁路口的所需时间”。在这个约束条件之下给出最优封锁方案。

2011年全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文下载:

优秀论文一:

交巡警服务平台的设置与调度

摘       要:

本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题,建立了求解警车巡逻方案的模型,并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。

在设计整个区域配置最少巡逻车辆时,本文设计了算法1:先将道路离散化成近似均匀分布的节点,相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。由警车的数目,将全区划分成个均匀的分区,从每个分区的中心点出发,找到最近的道路节点,作为警车的初始位置,由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。考虑区域调整的概率大小和方向不同会影响调整结果,本文利用模拟退火算法构造出迁移几率函数,用迁移方向函数决定分区的调整方向。计算能满足D1的最小车辆数,即为该区应该配置的最小警车数目,用MATLAB计算,得到局部最优解为13辆。

在选取巡逻显著性指标时,本文考虑了两个方面的指标:一是全面性,即所有警车走过的街道节点数占总街道节点数的比例,用两者之比来评价;二是均匀性,即所有警车经过每个节点数的次数偏离平均经过次数的程度,用方差值来大小评价。

问题三:为简化问题,假设所有警车在同一时刻,大致向同一方向巡逻,运动状态分为四种:向左,向右,向上,向下,记录每个时刻,警车经过的节点和能够赶去处理事故的点,最后汇总计算得相应的评价指标。

在考虑巡逻规律隐蔽性要求时,文本将巡逻路线进行随机处理,方向是不确定的,采用算法2进行计算,得出相应巡逻显著指标,当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大时,用算法2计算巡逻方案和对应的参数,结果见附录所示。

本文最后还考虑到4个额外因素,给出每个影响因素的解决方案。

关键词:模拟退火算法;Floyd算法;离散化

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优秀论文二:

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